内蒙古鄂尔多斯市东胜区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为（ ）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：中等

抛物线 y＝﹣4x+4 的顶点坐标为（    ）

A. （﹣4，4）    B. （﹣2，0）    C. （2，0）    D. （﹣4，0）

3. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）

A. 70°    B. 65°    C. 55°    D. 35°

4. 难度：中等

将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数y＝x²+2x﹣3的图象上，这个点是(　　)

A. (1，1)    B. (2，﹣3)    C. (1，﹣3)    D. (2，﹣1)

5. 难度：中等

一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．

A. 20    B. 30    C. 40    D. 50

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（ ）

A. （，）    B. （，）

C. （，）    D. （，-2）

7. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0    B. k≠0    C. k＜1    D. k＞1

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

点P（﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为_____．

12. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝               ．

13. 难度：简单

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是           cm．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O 的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则 tan∠AEF＝_____．

15. 难度：中等

如图，点A是反比例函数图象第一象限上一点，过点A作轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点记的面积为，的面积为，连接BC，则是______三角形，若的值最大为1，则k的值为______．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²﹣3x＝0  （2）2x²+5x+2＝0

18. 难度：中等

一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．

（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；

（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率．

19. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括 C点），点 P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点 P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 4cm？

（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

 

22. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．

23. 难度：中等

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

24. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．