内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2018的相反数是（　　）

A. ﹣2018    B.     C. 2018    D.

2. 难度：简单

下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（　　）

A. 16.2×10⁸    B. 1.62×10⁸    C. 1.62×10⁹    D. 1.62×10¹⁰

5. 难度：简单

如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

9. 难度：中等

已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（　　）

A.     B.     C.     D. 1

10. 难度：简单

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），，则的度数是（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 25°    D. 30°

12. 难度：困难

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：________．

14. 难度：简单

一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．

15. 难度：简单

半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．

16. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．

17. 难度：中等

如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm²，则△PEF的面积（阴影部分）是__cm²．

18. 难度：中等

观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：简单

如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

21. 难度：中等

国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

22. 难度：中等

小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别 次数	购买A商品数量（件）	购买B商品数量（件）	消费金额（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列问题：

（1）第　　次购买有折扣；

（2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

23. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

24. 难度：中等

阅读下列材料：

如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通过上述材料证明：

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在中，，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

25. 难度：困难

将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，．

（1）求GC的长；

（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．

（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

26. 难度：困难

已知抛物线的图象如图所示：

（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为　　．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．