广东省广州市海珠区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列剪纸作品中是中心对称图形的是(   )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

2. 难度：中等

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）

A. ﹣1    B. 4    C. ﹣4    D. 1

三、单选题

3. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（    ）

A. NBA 球员投篮 10 次，投中十次    B. 明天会下雪

C. 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开    D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上

4. 难度：中等

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A. a＝b    B. a＝2b    C. a＝b    D. a＝4b

5. 难度：简单

如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点 M 与⊙C的位置关系为（  ）

A. 点M在⊙C上    B. 点 M在⊙C内    C. 点 M在⊙C外    D. 点 M不在⊙C内

7. 难度：困难

如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)²-1上，AB／／x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（   ）

A. y=(x-4)²-1    B. y=(x-3)²    C. y=(x-2)²-1    D. y=(x-3)²-2

8. 难度：简单

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：

①b²＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am²+bm．

其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①④⑤    C. ③④⑤    D. ①③⑤

四、填空题

10. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

11. 难度：中等

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是____．

12. 难度：中等

若 a，b 是方程 x²+x﹣2015＝0 的实数根，则：b²+b+ab+2 的值为_____．

13. 难度：简单

如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．

14. 难度：中等

如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为_____．

五、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²﹣8x+7＝0

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

18. 难度：中等

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a=0的两实数根x₁，x₂满足x₁x₂+x₁+x₂>0，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，某人行道处有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝4m，沿 BD方向后退5米到G处，测得自己的影长GH＝6，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．

21. 难度：中等

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

22. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；

（3）在（2）的条件下，求MN的长．

23. 难度：困难

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，以 AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于 E、F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）设 AD、EF相交于G，若 EF＝8，⊙O的半径为5，求DG的长．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．