北京市密云区2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，有一条线段是△ABC(AC＞AB)的中线，该线段是(    )

A. 线段AD    B. 线段AE    C. 线段 AF    D. 线段MN

2. 难度：简单

若分式有意义，则实数x应满足的条件是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各选项中，化简正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. |π﹣2|＝2﹣π

4. 难度：简单

“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是(    )

A. 明十三陵    B. 布达拉宫

C. 天坛    D. 金銮殿

5. 难度：简单

如图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在(    )

A. 线段AB上    B. 线段BC上

C. 线段CD上    D. 线段DE上

6. 难度：简单

2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验。某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知杠杆平衡条件公式，其中F₁,F₂, L₁，L₂均不为零，用F₁,F₂,L₂的代数式表示L₁正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是(    )

A. 0    B.     C. 0或6    D. 或6

二、填空题

9. 难度：简单

如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是__________事件（填“随机”或“确定”）．

11. 难度：简单

计算：① __________；  ② __________．

12. 难度：简单

在实数范围内因式分【解析】
__________．

13. 难度：简单

请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是________cm．

14. 难度：简单

已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a =_________．

15. 难度：简单

有一个数值转换器（如图所示），原理如下：当输入的x为64时，输出的y是__________．

16. 难度：简单

已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是__________．

17. 难度：简单

数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；

② 连结AP．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

∵ PQ是AB的垂直平分线

∴ AP=          ，  （依据：                                              ）；

∴ ∠ABC=       ， （依据：                                              ）．

∴ ∠APC=2∠ABC．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：中等

已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F。

求证：BC=DE。

22. 难度：简单

先化简，再求值： ，其中 ．

23. 难度：中等

本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：

解方程  

【解析】
整理，得：    …………………………第①步

去分母，得：  …………………………第②步

移项，得：   ……………………… 第③步

合并同类项，得：   ……………………… 第④步

系数化1，得： …………………………第⑤步

检验：当时，

所以原方程的解是． ………………………第⑥步

上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．

24. 难度：中等

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度数．

 

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D是BC边的中点，连接AD；求AD的长度和△ABD的面积．

26. 难度：中等

列方程解应用题

为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？

27. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF.

（1）求证：BE=AC

（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.

28. 难度：中等

已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l₁和l₂的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l₁和l₂的“h距离点”. 例如图1所示，直线l₁和l₂互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l₁和l₂的“2距离点”.

（1）若直线l₁和l₂互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l₁和l₂的“7距离点”，直接写出OP的长度为     ；

（2）如图2所示，直线l₁和l₂相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l₁和l₂的“3距离点”，求出OP的长度；

（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“距离点”，请你直接写出△ABC的面积是          .