福建省建瓯市南平市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

使分式有意义的的取值范围是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列图形中，具有稳定性的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列计算错误的是

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A. 72°    B. 60°

C. 58°    D. 50°

7. 难度：中等

如果多项式是完全平方式，则m的值是

A. 3    B. ±3    C. 6    D. ±6

8. 难度：简单

若分式中的、都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值

A. 不变    B. 扩大2倍    C. 缩小2倍    D. 扩大4倍

9. 难度：简单

对于任何整数m，多项式（4m+5）²﹣9都能（　　）

A. 被8整除 B. 被m整除

C. 被（m﹣1）整除 D. 被（2m﹣1）整除

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则的值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：________．

12. 难度：中等

如图，点、、、在一条直线上，已知，∥，请你添加一个适当的条件___________使．（要求不添加任何线段）．

13. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

14. 难度：中等

分式与的最简公分母是_____．

15. 难度：中等

如图，在中，点在线段上，，，则=_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）分解因式：；

（2）计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

19. 难度：中等

如图，点在线段上，，，．

求证：．

20. 难度：中等

南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了小时，求高铁列车的平均行驶速度．

21. 难度：中等

如图，在中，，，，垂足为，，垂足为.  

求证：（1）；

（2）.

22. 难度：中等

如图，点是射线上不与重合的一点.

（1）请利用尺规作出的角平分线，并在射线上取一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下证明在角平分线上的任意不与重合的一点，都有.

23. 难度：中等

阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由 ，

可得 ．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．

例如：将式子分解因式．

这个式子的常数项，一次项系，

所以．

【解析】
．

上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）分解因式：＝___________________；

（2）若可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是________．

24. 难度：中等

如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．

（1）求证：；

（2）猜想与的数量关系，并证明．

25. 难度：中等

如图，在中，已知，，，点是边上的任意一动点，点与点关于直线对称，直线与直线相交于点．

（1）求边上的高；

（2）当为何值时，△与△重叠部分的面积最大，并求出最大值；

（3）连接，当为直角三角形时，求的度数．