广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　）

A. 随机事件    B. 必然事件    C. 不可能事件    D. 以上都不是

3. 难度：中等

已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（　　）

A. （1，6）    B. （﹣1，6）    C. （2，3）    D. （﹣2，﹣3）

4. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（   ）

A.25°              B.30°                 C.35°                  D. 40°

6. 难度：中等

下列关于抛物线y=3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（﹣1，1）    D. 有最小值y=1

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（    ）

A. 45° B. 90° C. 135° D. 150°

8. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（　　）

A.     B.     C. π    D.

10. 难度：困难

如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁，与x轴交于A₀，A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃，y₃），设x₁，x₂，x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃，则t的取值范围是（　　）

A. 6＜t≤8    B. 6≤t≤8    C. 10＜t≤12    D. 10≤t≤12

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是_____．

12. 难度：中等

小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.

13. 难度：中等

若二次函数y＝ax²+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____．

14. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则y₁_____y₂．（填“＞”或“＜”或“＝”）

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝______cm.

16. 难度：中等

将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．

（1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

（2）求点 A 和点 A′之间的距离．

18. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；

②抛物线经过点（-3，_________）；

（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

19. 难度：简单

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

22. 难度：中等

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

24. 难度：中等

如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．

①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

25. 难度：中等

已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；

（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．