江苏省无锡市锡山区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x（x+2）＝0的解是（　　）

A. x＝0    B. x＝2    C. x＝0或x＝2    D. x＝0或x＝﹣2

2. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 75°    B. 72°    C. 64°    D. 54°

3. 难度：中等

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 (     )

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

4. 难度：中等

下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　）

A. 了解全国中小学生的睡眠时间    B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好

C. 了解江苏省中学教师的健康状况    D. 了解航天飞机各零部件的质量

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A. k≠0    B. k＞4    C. k＜4    D. k＜4且k≠0

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）

A. 10πcm²    B. 14πcm²    C. 20πcm²    D. 28πcm²

7. 难度：中等

已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（  ）

A. 1    B.     C. 2    D. 2

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 2：3    D. 3：4

9. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

A. π    B.     C. 2    D.

10. 难度：中等

已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③≥0．其中，正确结论的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=（x+2） ²﹣5的顶点坐标是_____．

12. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣4=0时，可变形为的形式，则a的值为_____．

13. 难度：中等

已知，则代数式的值为_____．

14. 难度：中等

某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

15. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，其相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为_____．

16. 难度：中等

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为_____．

17. 难度：中等

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=，则BD的长为____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：；（2）化简：．

20. 难度：中等

解方程或不等式组

（1）解方程：；（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

22. 难度：中等

快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假期间去无锡旅游．他们选取鼋头渚（记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OB=10，CD=，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．

（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（）

（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

25. 难度：中等

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且5≤a≤7．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

26. 难度：中等

（定义）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题：

（运用）（1）如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．

（探究）（2）如图3，已知∠MON=（0°＜＜90°），OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，试用含的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

27. 难度：中等

一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax²+2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式．

28. 难度：困难

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

（2）设四边形APFE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APFE}∶S_菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．