广东省汕头市龙湖区2019届九年级上学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为(   )

A. 1    B. -8    C. -7    D. 7

4. 难度：简单

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有(　　)

A. 12个    B. 14个    C. 18个    D. 28个

6. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在(　 　)

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

7. 难度：简单

如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 难度：中等

共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A. 1000（1+x）²＝1000+440    B. 1000（1+x）²＝440

C. 440（1+x）²＝1000    D. 1000（1+2x）＝1000+440

9. 难度：简单

如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k>－    B. k>－且    C. k<－    D. k－且

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝4（x﹣3）²+7的图象的顶点坐标是_____．

12. 难度：中等

已知：是反比例函数，则m=__________．

13. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为      ．

14. 难度：简单

设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=____°．

15. 难度：简单

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．

16. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．

18. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)画出△A₁B₁C，；

(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．

20. 难度：中等

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

21. 难度：中等

如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=120^o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60^o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.

23. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.

(1)求证：AB²=AE·AD；

(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．

24. 难度：中等

如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

25. 难度：中等

如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．