广东省四会市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以下五个图形中，是中心对称的图形共有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：简单

下列方程是关于x的一元二次方程的是　　

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

一元二次方程x²＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A. m＞3    B. m＝3    C. m＜3    D. m≤3

4. 难度：简单

函数 中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞0    B. x＜0    C. x≠0的一切实数    D. x取任意实数

5. 难度：简单

⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A. 点A在圆上    B. 点A在圆内    C. 点A在圆外    D. 无法确定

6. 难度：简单

如图，已知：直线a∥b，AP：PB=3：2，CD=n，则线段CP的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（  ）

A. 20    B. 24    C. 28    D. 30

8. 难度：中等

某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A. 400（1+x）²=633.6    B. 400（1+2x）²=6336

C. 400×（1+2x）²=63.6    D. 400×（1+x）²=633.6+400

9. 难度：简单

一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（  ）

A．      B．18      C．9      D．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为，则的值是（       ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 

A. A    B. B    C. C    D. D

二、填空题

13. 难度：简单

已知x=1是方程x²－4x＋c=0的一个根，则c的值是_________.

14. 难度：中等

将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．

15. 难度：简单

某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．

17. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．

18. 难度：中等

如图，双曲线y=与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为___．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（3x-1）²=（x-1）²．

20. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F

求证：四边形AEDF是菱形

21. 难度：中等

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象．

22. 难度：中等

甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球

（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果

（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．

23. 难度：中等

某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，

①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

24. 难度：中等

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．

25. 难度：简单

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

26. 难度：困难

如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．