湘教版八年级数学下册 第1-2章 综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A. 30，40，50    B. 7，12，13    C. 5，9，12    D. 3，4，6

2. 难度：中等

一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

3. 难度：简单

下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形    B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形    D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

5. 难度：简单

下列可使两个直角三角形全等的条件是

A．一条边对应相等  B．斜边和一直角边对应相等

C．一个锐角对应相等  D．两个锐角对应相等

6. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO＝S_△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为(　　)

A. 1∶2    B. 1∶3    C. 1∶    D. 1∶

8. 难度：简单

如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝ (　　)

A. 10°    B. 20°    C. 30°    D. 40°

9. 难度：困难

如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么 的长是（    ）．

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE²+DF²=AF²+DE²．上述结论中正确的是(   )

A. ②③    B. ②④    C. ①②③    D. ②③④

二、填空题

11. 难度：简单

已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.

12. 难度：中等

若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正       边形．

13. 难度：简单

已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__________．

14. 难度：简单

一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为__________.

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为     ．

16. 难度：简单

如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　     　．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．

求证：（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.

23. 难度：中等

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

25. 难度：困难

如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

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（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度。

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