湖北省丹江口市2019届九年级上质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面所列图形中是中心对称图形的为(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则(    )

A. 能够事先确定取出球的颜色    B. 取到红球的可能性更大

C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大    D. 取到绿球的可能性更大

3. 难度：中等

已知关于x的函数y=(m-1)x^m是反比例函数，则其图象(    )

A. 位于一、三象限    B. 位于二、四象限    C. 经过一、三象限    D. 经过二、四象限

4. 难度：中等

已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(    )

A. a=5，b=1    B. a=﹣5，b=1    C. a=﹣5，b=﹣1    D. a=1，b=5

5. 难度：简单

抛物线y=﹣x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(    )

A. y=﹣(x+1)²    B. y=﹣(x﹣1)²    C. y=﹣x²+1    D. y=﹣x²﹣1

6. 难度：中等

如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为(    )m．

A. 2.1    B. 2    C. 1.8    D. 1.6

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是(    )

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 无法确定

9. 难度：中等

若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是(    )

A. m＜a＜b＜n    B. a＜m＜n＜b    C. b＜n＜m＜a    D. n＜b＜a＜m

10. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=（　　）

A.     B. 4    C. 6    D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是________m²．

12. 难度：中等

在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m) 与时间t(s)大致有如下关系：h＝125－5t²，__________秒钟后苹果落到地面．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．

 

14. 难度：中等

如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB∥y轴交反比例函数的图象交于点B，已知△OAB的面积为5，则k的值为________．

15. 难度：中等

如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要__________cm²的铁皮．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=3，求当y=6时x的值．

18. 难度：中等

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．

19. 难度：中等

不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；

(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．

20. 难度：中等

如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当y₁＞y时，直接写出x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于不同的两点A(x₁，0)，B(x₂，0)．

(1)求k的取值范围；

(2)若AB=2，求k的值．

22. 难度：中等

小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．

24. 难度：中等

以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM．

（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？

（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．

25. 难度：困难

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）

（1）求二次函数的解析式．

（2）求该函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP=S_△BCD？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在．请说明理由．