人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（      ）

A.  B.  C. 3 D.

2. 难度：中等

在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(    )．

A. 20m    B. 25m    C. 30m    D. 35m

3. 难度：中等

一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(      )

A. 10    B. 12    C. 24    D. 48

4. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ 　）

A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

B. 如果c²=a²﹣b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C. 如果（c+a）（c﹣a）=b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

5. 难度：中等

如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（     ）

A.     B. 大于    C. 介于和之间    D. 介于和之间

6. 难度：简单

将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（  　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 任意三角形

7. 难度：简单

在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（     ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如果Rt△的两直角边长分别为k²－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（   ）

A. 2k    B. k+1    C. k²－1    D. k²+1

9. 难度：中等

．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　)

A. 30    B. 24    C. 20    D. 48

10. 难度：简单

如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（  ）

A.     B. 8    C. 9    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.

12. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为　_________　．

13. 难度：简单

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

14. 难度：中等

木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）

15. 难度：中等

在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.

三、解答题

16. 难度：中等

在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．

（1） 已知＝25，＝15，求；

（2）已知，=60°，求b、c.

17. 难度：中等

已知如图，四边形ABCD中，，，，，.求这个四边形的面积．

18. 难度：中等

如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?

19. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；