江苏省泰州市姜堰区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是（  ）.

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

2. 难度：简单

从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（  ）.

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若方程x²+mx-3＝0的一根为3，则m等于 （  ）.

A. -2    B. -1    C. 1    D. 2

4. 难度：中等

将抛物线y＝2x²+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线的顶点为（  ）.

A. （4，2）    B. （4, -3）    C. （-4，3）    D. （-4, -1）

5. 难度：中等

已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（  ）.

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

6. 难度：中等

如图，直线y₁＝kx+b与抛物线y₂＝ax²+bx+c交与A（-1，m）、B（4，n）两点，若y₁<y₂,则x的取值范围（  ）.

A. x<-1    B. x >4    C. -1< x <4    D. x <-1或x >4

二、填空题

7. 难度：简单

若tanA＝，则∠A=____ ．

8. 难度：简单

若2a＝3b，则 =____ ．

9. 难度：中等

若△ABC∽△DMN，，AC=6，则DN=____．

10. 难度：中等

若一组数据 3，4，5，x的平均数是5，则x=____．

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠C=40°，则∠B的度数为____．

12. 难度：中等

等腰直角三角形的直角边长为4，其外接圆的半径为____．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为____．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为____．

15. 难度：中等

若二次函数y＝mx²-6mx＋1（m>0）的图像经过A(2，a)，B(-1，b)，C(3＋，c)三点，则a，b，c从小到大排列是____．

16. 难度：中等

下列关于函数的四个命题：

①当x=0时，y有最小值6；

② m为任意实数，x=2-m时的函数值大于x=2+m时的函数值；

③若函数图象过点(a，m₀) 和（b， m₀+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；

④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1 时，y的整数值有（2m-2）个.

其中真命题有______个．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解下列方程;    

（2）计算： .

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．

（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．

（2）直接写出△OA′B′的面积为　   　．

19. 难度：中等

某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：

九（1）班 ：96，92，94，97，96；

九（2）班 ：90，98，97，98，92.

通过数据分析，列表如下：

班级	平均分	中位数	众数
九（1）班	95	a	96
九（2）班	95	97	b

（1）a=        , b =        ;

（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定.

20. 难度：中等

元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

21. 难度：困难

如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．

(1)求楼间距MN；

(2)若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)

22. 难度：困难

如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN的中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D．

（1）求证：AM与⊙O相切；

（2）若EN=，DN=2．求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．

（1）求证：△ADB∽△AEC;

（2）若∠BAC=45°，BC=，求DE的长.

24. 难度：困难

某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？

（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?

25. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

（1）当点E与点C重合时，求DF的长；

（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；

（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值.

26. 难度：困难

已知：如图，直线y=-x+b与抛物线y=-x²+4x+c交于P、Q两点．

（1）若点P坐标为（1，2），

①求c的值；

②求Q点坐标；

（2）若 P、Q两点的横坐标分别为m、n，且0<m<n．分别过点P、Q作PA、QB垂直于x轴，垂足分别为点A、B．当△AOP≌△BQO时．

①求m+n的值；

②求证：