山东省济南市2018-209学年八年级（上）期末数学试卷

一、解答题

1. 难度：中等

如图，l_A、l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

(1)B出发时与A相距_____千米．

(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时．

(3)B出发后_____小时与A相遇．

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）

(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AD⊥l于D，BE⊥l于E，求证：CD＝BE．

3. 难度：困难

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

二、单选题

4. 难度：中等

若＝x﹣5，则x的取值范围是（   ）

A. x＜5    B. x≤5    C. x≥5    D. x＞5

5. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来

C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数

6. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A. =±2    B. =-4    C. ﹣|﹣2|＝2    D. =-2

8. 难度：中等

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（   ）

A. 8cm    B. 10cm    C. 12cm    D. 14cm

9. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（   ）

A. 4    B. 6    C. 7    D. 8

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD=（    ）

A. 110°    B. 120°    C. 125°    D. 135°

11. 难度：中等

若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（　　）

A. 第一、二象限    B. 第二、三象限

C. 第三、四象限    D. 第一、四象限

12. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

13. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（   ）

A. （，2）    B. （，1）

C. （-2，）    D. （-1，）

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

三、填空题

16. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是_____．

17. 难度：简单

对甲、乙两个水稻品种各100株的株高进行测量，求得＝0.75，＝0.75，S²_甲＝1.3，S²_乙＝0.95，则株高较整齐的水稻品种是_____．（填“甲”或“乙”）

18. 难度：简单

如图，已知函数y₁＝ax+b和y₂＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，方程ax+b﹣kx＝0的解是_____．

19. 难度：中等

如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．

   

20. 难度：中等

（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．

21. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝_____．

四、解答题

22. 难度：中等

计算：

(1)化简：2﹣4+3

(2)化简：﹣﹣．

23. 难度：简单

解方程组：．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

(1)求证：BG＝CF；

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN.

(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形   

(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形,在正方形网格中画出三角形。（不要求写作法）

26. 难度：中等

某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？