广东省汕头市潮南区两英镇2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（    ）

A. x+2y＝0    B. x²﹣4y＝0    C. x²+3x＝0    D. x+1＝0

2. 难度：中等

如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

将抛物线y＝x²向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（　　）

A. y＝x²+2    B. y＝x²﹣2    C. y＝（x+2）²    D. y＝（x﹣2）²

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　）

A. 120°    B. 80°    C. 100°    D. 60°

5. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

6. 难度：中等

方程x²+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）²＝14    B. （x﹣3）²＝14    C. =    D. （x+3）²＝4

7. 难度：中等

A，B是⊙O上的两点，OA＝1，的长是 ，则∠AOB的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

8. 难度：中等

某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 800（1+2x）＝100    B. 100（1﹣x）²＝80

C. 80（1+x）²＝100    D. 80（1+x²）＝100

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²

②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3

③3a+c＞0

④当x＜0时，y随x增大而增大．

其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

若a是方程x²﹣3x+1＝0的根，计算：a²﹣3a+＝_____．

12. 难度：简单

已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是_____（结果保留）

13. 难度：中等

一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________ .

14. 难度：中等

若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．

15. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是      ．

16. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

三、解答题

17. 难度：困难

已知x=﹣1是关于x的方程x²+2ax+a²=0的一个根，求a的值．

18. 难度：中等

设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．

19. 难度：中等

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂；

（2）△A₂B₂C₂与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

20. 难度：中等

小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人两次成为同班同学的概率.

21. 难度：中等

如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．

23. 难度：中等

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度数；

（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．