福建省泉州市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）

A. x＞2    B. x＜2    C. x≤2    D. x≥2

2. 难度：简单

若，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列事件为必然事件的是（ ）

A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B. 明天一定会下雨

C. 抛出的篮球会下落

D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

4. 难度：简单

在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若D为AB的中点，CD=6，则AB的长为（　　）

A. 24    B. 12    C. 6    D. 3

5. 难度：简单

两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：9    D. 9：4

6. 难度：简单

下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

方程x²+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（　　）

A. （x+2）²=4    B. （x﹣2）²=4    C. （x﹣2）²=8    D. （x+2）²=8

8. 难度：简单

已知关于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c=0，若 a﹣b+c=0，则方程有一个根是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 2    D. ﹣2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（　　）

A. 18    B. 9    C. 8    D. 3

10. 难度：简单

如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（　　）

A.     B.     C.     D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

计算：2+=_____．

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．

13. 难度：简单

如图，AB∥CD∥EF，直线l₁、l₂分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____．

14. 难度：简单

长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　  　．

15. 难度：中等

若方程 x²﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是_____．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+），其中x=﹣．

19. 难度：简单

解方程：2x²﹣4x+1=0．

20. 难度：中等

如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．

(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A₁B₁C₁；

(2)以原点O为位似中心，将(1)中的△A₁B₁C₁ 放大为原来的3倍得到△A₂B₂C₂，请在第一象限内画出△A₂B₂C₂，并直接写出△A₂B₂C₂ 三个顶点的坐标．

21. 难度：中等

某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？

22. 难度：中等

为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；

（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．

（1）直接写出点D的坐标及AB的长；

（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．

①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；

②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB的长．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．

①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？

②当点C′恰好落在x轴上时，试求a 与b的函数表达式．