安徽省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知 ，那么下列式子中一定成立的是（    ）

A. x+y=5    B.     C.     D. 3x=2y

2. 难度：中等

下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是(    )

A. 0    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

如图，的半径为，弦，则圆上到弦所在的直线距离为的点有（ ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 0

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（  ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(   )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：困难

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（　　）

A. 2处

B. 3处

C. 4处

D. 5处

7. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△ABF=S_△ADF②S_△CDF=4S_△CEF；③S_△ADF=2S_△CEF；④S_△ADF=2S_△CDF，其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ②④

8. 难度：简单

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.

 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)

 

A. 两人都对    B. 两人都不对

C. 甲对，乙不对    D. 甲不对，乙对

二、解答题

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；  ②3a+b＜0； ③﹣1≤a≤﹣； ④4ac﹣b²＞8a；其中正确的结论是（　　）

A. ①③④                                   B. ①②③                                   C. ①②④                                   D. ①②③④

三、填空题

11. 难度：简单

将抛物线y=3x²+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是______．

12. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁，S₂，S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k=_____．

13. 难度：简单

如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝_____．

14. 难度：困难

点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为_____．

四、解答题

15. 难度：简单

计算： .

16. 难度：中等

如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A（-1，3）、B（n，-1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在△ADC中，∠C=90°，∠A=30°．点B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求线段CD的长（结果用根号表示）．

18. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．

（1）求证：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

19. 难度：中等

如图①，两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB与小圆相切于点P,已知两圆的半径分别为2和1.

(1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合)，求该圆锥的底面半径．

(2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示)，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求小虫爬行的最短路线的长．

20. 难度：中等

关于三角函数有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

21. 难度：中等

某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y₁(元/件),销量y₂(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).

(1)求y₁与y₂的函数解析式.

(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

   

22. 难度：困难

（1）己知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．

23. 难度：困难

如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC.

（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.