湖北省松滋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（  ）

A. -5米    B. +5米    C. -2米    D. -3米

2. 难度：简单

2018年足球世界杯期间，俄罗斯总收入约为87亿美元，其中87亿用科学记数法表示为（    ）

A. 8.7×10⁸    B. 8.7×10⁹    C. 8.7×10¹⁰    D. 0.87×10¹⁰

3. 难度：简单

下列关于单项式的说法中，正确的是（    ）

A. 系数是-2，次数是3    B. 系数是-2，次数是2

C. 系数是，次数是3    D. 系数是，次数是2

4. 难度：简单

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么比较AC与BD的大小关系为（    ）

A. AC>BD    B. AC<BD    C. AC=BD    D. 不能确定

5. 难度：简单

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中，∠α与∠β互余的是（    ）

A. 图1    B. 图2    C. 图3    D. 图4

6. 难度：中等

下列计算中，正确的是（    ）

A. 2a+3b=5ab    B. 5a²-2a²=3    C. 4x²y-xy²= 3xy²    D. 5xy²-5y²x=0

7. 难度：中等

如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（    ）

A. 三棱锥    B. 三棱柱    C. 四棱锥    D. 四棱柱

8. 难度：简单

某书上有一道解方程的题：，（  ）处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知道这个方程的解是x=2，那么（ ）处的数应该是（   ）

A. 7    B. 5    C. 1    D. -2

9. 难度：中等

当n为1，2，3，…时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于（    ）

A. 100    B. 96    C. 144    D. 140

10. 难度：中等

将正整数1至2019按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（    ）

A. 2010    B. 2018    C. 2019    D. 2020

二、填空题

11. 难度：简单

计算：-4×3+（-1）=_____.

12. 难度：简单

写出一个一元一次方程：_____________，它的解是x=-2.

13. 难度：简单

洈水风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m>20）来该景区观光，则应付票价总额为________元．

14. 难度：简单

将一张长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，折痕为AE，若∠CEB′=51°15′，则∠AEB′=______；

15. 难度：简单

若a+b=2019，c+d=-10，则（a-3c）-（3d-b）=_______.

16. 难度：简单

如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOB=∠AOC,则OC的方向是__________；

17. 难度：中等

线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是10.8cm，则线段AB长度为___________；

18. 难度：中等

有理数a，b，c满足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，则|a-b+c+2|-|b-1|=____；

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

(1)-3²+10²×()÷ |-2|

(2)3(n-m)²-7(n-m)+8(n-m)²+6(n-m)

20. 难度：中等

解下列一元一次方程：

(1)

(2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3，y=-.

22. 难度：中等

如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.

(1)用代数式表示阴影部分的面积；

(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.

23. 难度：困难

某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；

已知两家超市相同商品的标价都一样．

(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

24. 难度：困难

同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：

(1)试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；

(2)若|x-2|=4，求x的值；

(3)同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.

25. 难度：困难

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．