河北省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若函数y＝有意义，则x的取值范围为（  ）

A. x≥3    B. x≠3    C. x≥-3    D. x≠0

3. 难度：简单

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米         B．12米        C．15米       D．22.5米

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（    ）．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：简单

某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为　　

A. 10    B. 12    C. 15    D. 16

6. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么∠A的度数为 （ ）

A. 45°    B. 60°    C. 30°    D. 75°

8. 难度：简单

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为 （ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表

节水量x/t	0.5～x～1.5	1.5～x～2.5	2.5～x～3.5	3.5～x～4.5
人数	6	2	8	4

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）

A. 180t    B. 230t    C. 250t    D. 300t

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（　　）

A. 4    B. 3+    C. 5    D. 2+2

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是_________．

12. 难度：简单

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．

 

13. 难度：简单

一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x²-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是___.

14. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.

15. 难度：中等

已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为__________cm．

16. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

(1);

(2)

18. 难度：简单

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

求证：．

当时，求EF的长．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0有两个实根x₁和x₂

(1) 求实数k的取值范围

(2) 若方程两实根x₁、x₂满足x₁²－x₂²＝0，求k的值

21. 难度：中等

如图，是的一条弦，半径OD⊥AB于点Ｃ，点E在上．若∠OAC=38º,求的度数．

22. 难度：中等

如图，长方形绕顶点Ａ旋转后得到长方形，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：

旋转角度是多少？

是什么形状的三角形，说明理由？

23. 难度：中等

小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

24. 难度：中等

近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．

（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；

（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	7	70
5	5	40

根据上表数据，求规定用水量a的值．

（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

25. 难度：中等

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF.

（1）求证：△ADE≌△CDF

（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.

（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．