沪科版八年级下册 第18章 勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　）

A. 1    B. 5    C. 10    D. 25

2. 难度：简单

下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（    ）

A. 1、、    B. 6、8、10

C. 5、12、13    D. 、2、

3. 难度：中等

如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）

A. 3    B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（   ）

A. 8    B. 5    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

6. 难度：中等

如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为(　　)

A. 5m    B. 4m    C. 3m    D. 2m

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　　)

A. 150cm²    B. 200cm²    C. 225cm²    D. 无法计算

8. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．       B．3     C．1       D．

9. 难度：中等

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中说法正确的是(    )

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

10. 难度：简单

如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l₁，l₂，l₃上，且l₁∥l₂∥l₃，l₁，l₂间的距离为1，l₂，l₃间的距离为3，则AB的长度为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝1，∠B＝30°，那么AB＝________，BC＝________．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．

13. 难度：中等

《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是_____尺．

14. 难度：中等

如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为           ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)²＝0，求该直角三角形的斜边长．

16. 难度：简单

如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．

17. 难度：简单

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；

(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

19. 难度：中等

如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁……如此作下去，若OA＝OB＝1.

(1)A₁B＝________，S△A₁B₁A₂＝________；

(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S_n.

20. 难度：中等

如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．

22. 难度：中等

葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．

通过阅读以上信息，解决下列问题：

(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？

(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

23. 难度：中等

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．

(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．

①摆出等边“整数三角形”；

②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．