人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 综合检测题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

2. 难度：中等

一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为　(　 　)

A. 13    B. 5    C. 13或5    D. 4

3. 难度：中等

在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(    )．

A. 20m    B. 25m    C. 30m    D. 35m

4. 难度：中等

直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是( )

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

5. 难度：简单

直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）

A. 6 B. 8 C.  D.

6. 难度：中等

如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（     ）

A.     B. 大于    C. 介于和之间    D. 介于和之间

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）

A.     B. +1    C. +2    D. +3

8. 难度：中等

如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

 A、㎝

 B、5cm

C、㎝

 D、7cm

9. 难度：中等

如果Rt△的两直角边长分别为k²－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（   ）

A. 2k    B. k+1    C. k²－1    D. k²+1

10. 难度：中等

如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（  ）

A.     B. 2+    C.     D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.

12. 难度：中等

若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为____．

13. 难度：简单

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

14. 难度：中等

若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．

15. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

16. 难度：中等

在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

18. 难度：中等

如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

（1）这个梯子的顶端离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；

20. 难度：中等

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+AE²=DE²_.

21. 难度：简单

如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

22. 难度：困难

如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．