四川省宜宾市六校联考2019届九年级教学质量监测上数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. +=    B. 2+=2    C. 2-=1    D. -=

3. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A. “任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件；

B. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖；

C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；

D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次.

4. 难度：中等

用配方法解方程时，可将方程变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，在平行四边形中，点为边上一点，且，连接，对角线与相交于点，若的面积等于3，则四边形的面积为（   ）

A. 8    B. 9    C. 11    D. 12

7. 难度：中等

五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

若二次根式 有意义，则x的取值范围是_____

10. 难度：简单

已知，则___________.

11. 难度：中等

方程的解为_____.

12. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

13. 难度：中等

已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.

14. 难度：中等

如图，在中，，,,点、分别是、的中点，是的平分线，交的延长线于点，则的长是_____.

15. 难度：中等

如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.

16. 难度：困难

如图，是等腰直角三角形，，以为边向外作等边三角形，，连接交于点，交于点，过点作交于点.下列结论：①；②；③；④.则正确的结论是_____.(填序号)

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：        （2）解方程：

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、.

（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出放大2倍后的.

（2）设的面积为，求.

19. 难度：简单

正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.

（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；

（2）求出点在函数图象上的概率.

20. 难度：中等

如图，点、分别在的边、上，若，，.

（1）求证：；

（2）已知，,，求的长.

21. 难度：困难

我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的处与处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端点的俯角为，若甲、乙两楼之间的水平距离为12米，求条幅的长度.(结果保留根号)

22. 难度：困难

元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.

23. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程.

（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；

（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值.

24. 难度：困难

如图，在矩形中，,为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若.

（1）求证：；

（2）当时，，求的长；

（3）连接，直接写出四边形的形状.当时，并求 的值.