吉林省四平市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（　　）

A. 不确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

2. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

3. 难度：中等

当a≤x≤a+1时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（    ）

A. ﹣2    B. 4    C. 4或3    D. ﹣2或3

4. 难度：中等

点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（    ）

A. 8.5    B. 7.5    C. 9.5    D. 8

6. 难度：中等

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b²﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（   ）

A. ①②④⑥    B. ①②③⑥    C. ②③④⑤⑥    D. ①②③④

二、填空题

7. 难度：中等

对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）²，x²}＝1，则x＝______．

8. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_____．

9. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_____．

三、单选题

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 16

四、填空题

11. 难度：困难

如图，线段 AB＝4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段

PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是_________．

12. 难度：中等

如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=________度．

 

13. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

14. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x-上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

五、解答题

15. 难度：中等

(1)解方程：x²+8x﹣9＝0（用配方法）

(2)解方程：3（x﹣2）x＝4x﹣2．

16. 难度：中等

求经过A（4，0），B（﹣2，0），C(0，3)三点的抛物线解析式．

17. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．

求证：（1）△ABC是等边三角形；

（2）．

18. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

19. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

20. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.

(1)画出旋转后的图形；

(2)求线段OA在旋转过程中所扫过的图形面积．

21. 难度：中等

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°．

(1)若AB＝4，求的长；

(2)若＝，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图，⊙P的圆心P(m，n)在抛物线y＝上．

(1)写出m与n之间的关系式；

(2)当⊙P与两坐标轴都相切时，求出⊙P的半径；

(3)若⊙P的半径是8，且它在x轴上截得的弦MN，满足0≤MN≤2时，求出m、n的范围．

24. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；

(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．