湖北省荆门市沙洋县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（  ）

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC 等于(    )

A. 22°    B. 26°    C. 32°    D. 34°

4. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

5. 难度：中等

二次函数 y＝ax²+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则 a+b 的值是(    )

A. ﹣3    B. ﹣1    C. 3    D. 2

6. 难度：中等

已知方程 2x²﹣x﹣3＝0 的两根为 x₁，x₂，那么＝(    )

A. ﹣    B.     C. 3    D. ﹣3

7. 难度：简单

已知一条抛物线经过 E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为(    )

A. E，F    B. E，G    C. E，H    D. F，G

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是(a，b)，则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是(    )

A. (a，b)    B. (a，﹣b)    C. (﹣a，b)    D. (﹣a，﹣b)

9. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

10. 难度：中等

如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

12. 难度：中等

若抛物线y＝(x－m)²＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A. m＞1    B. m＞0    C. m＞－1    D. －1＜m＜0

二、填空题

13. 难度：中等

方程（n﹣3）x^|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．

14. 难度：中等

为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t²+v₀t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v₀(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到________m/s．

15. 难度：困难

如图，线段 AB＝4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段

PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是_________．

16. 难度：简单

如图，圆锥体的高 h＝cm，底面半径 r＝1cm，则圆锥体的侧面积为_____cm²．

17. 难度：中等

已知：如图，直线 MN 交⊙O 于 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥MN，垂足为 E．∠ADE＝30°，⊙O 的半径为 2，图中阴影部分的面积为_________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²+3x﹣m＝0 有实数根．

(1)求m的取值范围

(2)若两实数根分别为x₁和 x₂，且x₁²+x₂²＝11，求 m 的值．

19. 难度：中等

如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长．

20. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

21. 难度：中等

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC＝CF，CD⊥AB 于 D，且交⊙O 于 G， AF 交 CD 于 E．求证：AE＝CE．

22. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．

(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

24. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．