人教版八年级数学下册单元练习题：第四章 因式分解

一、填空题

1. 难度：简单

因式分解______.

2. 难度：中等

因式分【解析】
x³﹣4x=_____．

3. 难度：简单

分解因式：mn²-2mn+m=_________.

4. 难度：简单

将多项式(a-3)²-(2a-6)因式分解的结果是_____.

5. 难度：简单

若m=2n+1，则m²﹣4mn+4n²的值是　 　．

6. 难度：中等

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为__．

二、单选题

7. 难度：简单

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. a（x﹣y）=ax﹣ay    B. x²+2x+1=x（x+2）+1

C. （x+1）（x+3）=x²+4x+3    D. x³﹣x=x（x+1）（x﹣1）

8. 难度：简单

若代数式x²+ax可以因式分解,则常数a不可以取的值是(　)

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

9. 难度：中等

下列四个多项式中，能因式分解的是（    ）

A. a²+1    B. a²-6a+9    C. x²+5y    D. x²-5y

10. 难度：简单

多项式mx²－m与多项式x²－2x＋1的公因式是(　  　)

A. x－1    B. x＋1    C. x²－1    D. (x－1)²

11. 难度：中等

一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是(　)

A. x²-y²=(x+y)(x-y)

B. x²-2xy+y²=(x-y)²

C. x²y-xy²=xy(x-y)

D. x³-x=x(x²-1)

12. 难度：简单

利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（  ）

A. 99×（57+44）=99×101=9999

B. 99×（57+44－1）=99×100=9900

C. 99×（57+44+1）=99×102=10096

D. 99×（57+44－99）=99×2=198

13. 难度：简单

有一道因式分解题:x²-■,其中“■”是被墨迹污染看不清的单项式,这个单项式不可能是(　)

A. 2x    B. -2x

C. y²    D. -4y²

14. 难度：简单

已知多项式M+81b⁴可以因式分解为(4a²+9b²)(2a+3b)(3b-2a),则M表示的单项式是(　)

A. 16a⁴    B. -16a⁴

C. 4a²    D. -4a²

15. 难度：简单

若n为任意整数,(n+11)²-n²的值总可以被k整除,则k的值等于(　)

A. 11的倍数    B. 11

C. 12    D. 11或12

16. 难度：简单

如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a²+b²)=ac²-bc²,那么△ABC的形状是(　)

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

三、解答题

17. 难度：简单

已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值.

18. 难度：简单

把下列各式分解因式:

(1)2x²-32x⁴;

(2)3ax²-6axy+3ay².

19. 难度：简单

把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)²-18(x-y)³;

(2)9(a-b)²-30(a²-b²)+25(a+b)².

20. 难度：简单

某公园计划砌一个如图①所示的喷水池,后有人建议改为图②的形状,图②中四个圆的圆心在同一条直线上,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案,哪一种需用的材料多?

21. 难度：简单

给出三个多项式:x²+x-1,x²+3x+1,x²+x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.

22. 难度：简单

现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,其原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x³+x²y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x³+2x²y+xy²,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.

23. 难度：简单

观察下列因式分解的过程:

①x²-xy+4x-4y=(x²-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).

②a²-b²-c²+2bc=a²-(b²+c²-2bc)=a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c).

第①题分组后能直接提公因式,第②题分组后能直接运用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:

(1)ad-ac-bc+bd;

(2)x²-6x+9-y².

24. 难度：中等

现有若干张长方形和正方形卡片,如图所示.请运用拼图的方法,选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形,使它的面积等于a²+4ab+3b²,并根据拼成图形的面积,把多项式a²+4ab+3b²因式分解.