2019年春人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A.  B.  C.  D. 2

2. 难度：简单

已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（　　）

A. 0°＜∠α＜30°    B. 0°＜∠α＜60°

C. 30°＜∠α＜90°    D. 60°＜∠α＜90°

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　）

A.     B.     C. 2    D.

7. 难度：中等

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（　　）

A. 3m    B. 3m    C. 12m    D. 6m

9. 难度：简单

如图，下列角中为俯角的是（　　）

A. ∠1    B. ∠2    C. ∠3    D. ∠4

10. 难度：中等

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A. 海里    B. 海里    C. 海里    D. 海里

二、填空题

11. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

12. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝_____．

13. 难度：中等

2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．

14. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．

15. 难度：中等

活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

四、填空题

17. 难度：中等

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行            海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

18. 难度：中等

荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____米（≈1.73，结果精确到0.1）．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．

21. 难度：中等

（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

22. 难度：简单

如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC＝22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）

23. 难度：中等

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

25. 难度：中等

如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C水平距离300米的D处，测得山顶A的仰角为30°，点B、C、D在同一条直线上，求小山岗的高AB（结果保留整数或保留精确值）（参考数据≈1.732）