广东省2019届九年级（上）期末数学考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若（m+2）+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A. ﹣2    B. ±    C. ±2    D. 0

2. 难度：简单

下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

4. 难度：简单

如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

6. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(   )

A. (x﹣)²＝ B. (x+)²＝

C. (x﹣)²＝0 D. (x﹣)²＝

7. 难度：简单

已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）

A. 120°    B. 60°    C. 40°    D. 20°

8. 难度：简单

有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是(   )

A. x(x﹣1)＝21    B. x(x﹣1)＝42

C. x(x+1)＝21    D. x(x+1)＝42

9. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠B =78°,则∠CC'B'的大小是(　 　)

A. 23°    B. 30°    C. 33°    D. 39°

10. 难度：困难

如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+x+（m²﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．

12. 难度：简单

一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是_____．

13. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_________________.

14. 难度：简单

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm．

15. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．

16. 难度：简单

如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知x＝2是方程x²+mx+2＝0的一个根，求m的值．

四、填空题

18. 难度：简单

已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

20. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

21. 难度：简单

如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

22. 难度：简单

已知：关于 x 的方程 2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．