河北省石家庄市高邑县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：简单

一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（　　）

A. 6    B. 7    C. 7.5    D. 15

3. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

5. 难度：中等

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）

A. 10    B. 8或10    C. 8    D. 8和10

6. 难度：中等

把抛物线y＝﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A. y＝﹣（x﹣1）²+3    B. y＝﹣（x+1）²+3

C. y＝﹣（x+1）²﹣3    D. y＝﹣（x﹣1）²﹣3

7. 难度：中等

三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（    ）

A. cos43°＞cos16°＞sin30°    B. cos16°＞sin30°＞cos43°

C. cos16°＞cos43°＞sin30°    D. cos43°＞sin30°＞cos16°

8. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

9. 难度：简单

AB是⊙O上的两点，OA=1，弧AB的长是，则∠AOB的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

10. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A. 10    B. 8    C. 6    D. 4

11. 难度：简单

如图, A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是(   )

A. 40°    B. 50°    C. 70°    D. 110°

12. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（　 　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

14. 难度：中等

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A. 海里    B. 海里    C. 海里    D. 海里

15. 难度：中等

已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（　　）

A.     B.     C. ﹣2    D. ﹣3

16. 难度：中等

已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

17. 难度：中等

从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在的图象上的概率是______．

18. 难度：简单

若tan（α–15°）=，则锐角α的度数是__________．

19. 难度：困难

如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG=2，则EF为          ．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45⁰ ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60⁰和30⁰，设PQ垂直于AB，且垂足为C.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）

22. 难度：中等

孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．

（1）孔明同学调查的这组学生共有_______人；

（2）这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；

（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）

25. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

26. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.