华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上；

A. AB    B. AC    C. BC    D. 不能确定

2. 难度：中等

对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A. ∠1=50°，∠2=40°    B. ∠1=50°，∠2=50°

C. ∠1=∠2=45°    D. ∠1=40°，∠2=40°

3. 难度：中等

给出下列命题：

⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角

⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形

⑶三角形的最小内角不能大于60°

⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

其中真命题的个数是 (    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是(   )

A. 与互为余角    B.

C.     D.

5. 难度：简单

如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（  ）

A. 1    B. 2                           C. 3    D. 4

6. 难度：简单

已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）

A. AB＝AC    B. BD＝CD    C. ∠B＝∠C    D. ∠BDA＝∠CDA

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（　 ）

A. 对顶角相等    B. 过任意一点可作已知直线的一条平行线

C. 两点之间线段最短    D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S_△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：简单

下列属于尺规作图的是（　　）

A. 用刻度尺和圆规作△ABC    B. 用量角器画一个300的角

C. 用圆规画半径2cm的圆    D. 作一条线段等于已知线段

10. 难度：中等

如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是

A. AB＝DE    B. ∠B＝∠E    C. EF＝BC    D. EF//BC

二、填空题

11. 难度：中等

把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式_____．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，BD=EC,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠CAE=______．

13. 难度：中等

如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_____cm．

14. 难度：简单

如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是        （写出一个即可）．

15. 难度：中等

Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是______________．

16. 难度：困难

如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形， 交于点，若， ，当是直角三角形时，则的长为__________．

17. 难度：中等

尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．

18. 难度：中等

如图，点E、点F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）内错角相等；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）若x=2，则x+1>1；

（4）不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；

（5）三角形两边之和大于第三边．

20. 难度：中等

如图，已知∠1、∠2（∠1＞∠2），求作：∠AOB=∠1﹣∠2．

21. 难度：简单

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

22. 难度：中等

如图，点C，F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．

23. 难度：中等

如图，已知在中，的外角的平分线与的平分线交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、求证：．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．

25. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

 

26. 难度：中等

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．

求证：（1）AC=DF；

（2）BC∥EF．

27. 难度：简单

在如图所示的方格纸中，动手画出△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC△DEF△DEG．(不用直尺画不得分)

28. 难度：中等

综合题。   

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.