北师大版数学八年级下册第4章因式分解单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(    )

A. (3－x)(3＋x)＝9－x²    B. m⁴－n⁴＝(m²＋n²)(m＋n)(m－n)

C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)    D. 4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2. 难度：简单

下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )

A. x²－xy    B. x²＋xy    C. x²－y²    D. x²＋y²

3. 难度：中等

下列多项式中，含有因式的多项式是（        ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

下列多项式中不能用平方差公式分解的是(    )

A. －a²＋b²    B. －x²－y²    C. 49x²y²－z²    D. 16m⁴－25n²p²

5. 难度：中等

下列各式的因式分解中正确的是 （ ）

A. －a²+ab－ac=－a(a+b－c)    B. 9xyz－6x²y²=3xyz(3－2xy)

C. 3a²x－6bx+3x=3x(a²－2b)    D.

6. 难度：中等

多项式x³－4x²y＋4xy²因式分解的结果是(    )

A. x³－4xy(x－y)    B. x(x－2y)²

C. x(4xy－4y²－x²)    D. x(x²－4xy＋4y²)

7. 难度：中等

一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(   )

A. 4x²－4x＋1＝(2x－1)²    B. x³－x＝x(x²－1)

C. x²y－xy²＝xy(x－y)    D. x²－y²＝(x＋y)(x－y)

8. 难度：中等

若x²＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值是(  )

A. ±10    B. －10    C. 14    D. －14

9. 难度：简单

多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（    ）

A．4x          B．-4x         C．4x⁴          D．-4x⁴

10. 难度：简单

观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x²－y²和x²+y²。其中有公因式的是（  ）

A．①②    B.②③     C．③④    D．①④

11. 难度：简单

若x－y＝5，xy＝6，则x²y－xy²的值为(     )

A. 30    B. 35    C. 1    D. 以上都不对

12. 难度：中等

因式分解a⁴－1的结果为(     )

A. (a²－1)(a²＋1)    B. (a＋1)²(a－1)²    C. (a－1)(a＋1)(a²＋1)    D. (a－1)(a＋1)³

13. 难度：中等

八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x²－4x＋4＝(x－2)²，乙：x²－9＝(x－3)²，丙：2x³－8x＝2x(x²－4)，丁：(x＋1)²－2(x＋1)＋1＝x²，则“奋斗组”得(    )

A. 0.5分    B. 1分    C. 1.5分    D. 2分

14. 难度：简单

对于任何整数m，多项式（4m+5）²﹣9都能（　　）

A. 被8整除 B. 被m整除

C. 被（m﹣1）整除 D. 被（2m﹣1）整除

15. 难度：中等

某同学粗心大意,因式分解时,把等式x⁴-■=(x²+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是

A. 8和1    B. 16和2

C. 24和3    D. 64和8

二、填空题

16. 难度：简单

因式分【解析】
x³－2x²y＝__________．

17. 难度：中等

因式分【解析】
－2xy²＋8x＝__________．

18. 难度：简单

多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　   　，n=　   　．

19. 难度：简单

二次三项式x²﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是     ．

20. 难度：中等

若x＋y＝2，则代数式x²＋xy＋y²＝________．

三、解答题

21. 难度：中等

因式分【解析】

(1)－9x³y²－6x²y²＋3xy；　　　　　　　　　　　(2)4x²－25y².

22. 难度：中等

因式分【解析】

(1)3m²n－12mn＋12n.  (2)(a＋b)³－4(a＋b)．

23. 难度：中等

对于任意整数，(n+11)²－n²能被11整除吗？为什么？

24. 难度：困难

不解方程组求代数式7y(x-3y)²-2(3y-x)³的值.

25. 难度：中等

商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)²种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)²种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？

26. 难度：简单

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状。

【解析】
∵ a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，                      ①

∴ c²（a²－b²）＝（a² + b²）（a²－b²），        ②

∴ c²＝ a²+b²，                             ③

∴ △ABC为直角三角形。

问：

1.上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号        ；

2.该步正确的写法应是                   

3.本题正确的结论应是                     

27. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？