冀教版七年级数学下册第六章--第八章综合测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简a²•a³的结果是（　　）

A. a    B. a⁵    C. a⁶    D. a⁸

2. 难度：中等

如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的数学知识是(　　)

A. 两点之间的所有连线中，线段最短

B. 点到直线的距离

C. 两点确定一条直线

D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3. 难度：简单

俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）

A. 3.9×10^﹣8    B. ﹣3.9×10^﹣8    C. 0.39×10^﹣7    D. 39×10^﹣9

4. 难度：简单

如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 15°

5. 难度：简单

下列命题中，真命题有(　　)

(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

(3)经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

若是关于x，y的二元一次方程ax－y＝3的解，则a的值为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：中等

如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

已知a ，b满足方程组，则a＋b的值为(　　)

A. －2    B. 2    C. －4    D. 4

9. 难度：简单

若x，y均为正整数，且2^x＋1·4^y＝128，则x＋y的值为(　　)

A. 3    B. 5    C. 4或5    D. 3或4或5

10. 难度：简单

某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（  ）

A．甲种方案所用铁丝最长        B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长        D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]

11. 难度：简单

若x²+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于(   )

A. 3 B. ﹣5 C. 7 D. 7或﹣1

12. 难度：中等

如果方程组的解为 ，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）

A. 10，4    B. 4，10    C. 3，10    D. 10，3

13. 难度：简单

已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x²＋mx－21，则m的值是(　　)

A. －4    B. 4    C. －2    D. 2

14. 难度：中等

根据如图给出的信息，计算放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到(　　)

A. 35 cm    B. 36 cm    C. 37 cm    D. 39 cm

15. 难度：中等

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　)

 

A. 嘉嘉    B. 琪琪    C. 都能    D. 都不能

16. 难度：中等

爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（　　）

A. 54    B. 45    C. 36    D. 27

二、填空题

17. 难度：简单

若4x²·□＝8x³y，则“□”中应填入的代数式是________．

18. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

19. 难度：中等

已知是方程组的解，则a²－b²＝______，ab＝______．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：

(1)(3.14－π)⁰＋0.25⁴×4⁴－；

(2)(a－b)²－a(a－2b)．

21. 难度：中等

下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

问题：(1)这种解方程组的方法叫什么方法；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，从哪一步开始出错的？请你指出错误的原因，并求出正确的解．

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

22. 难度：简单

(9分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x²－b化简后，不含x²项和常数项．

(1)求a，b的值；

(2)求(2a＋b)²－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

23. 难度：中等

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.

【解析】
∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，

∴DG∥AC(__________________________)，

∴∠2＝∠________(____________________)．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠________(等量代换)，

∴EF∥CD(________________________)，

∴∠AEF＝∠________(__________________________)．

∵EF⊥AB(已知)，

∴∠AEF＝90°(________________)，

∴∠ADC＝90°(________________)，

∴CD⊥AB(________________)．

24. 难度：中等

一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用

较少？

(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，现有三种方案：①甲组单独做；②乙组单独做；③甲、乙两组同时做．你认为哪一种施工方案更有利于商店？请你帮商店做出决策(可用(1)(2)问中的条件及结论)．

25. 难度：中等

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a²＋3ab＋2b².

(1)由图②，写出所得的等式；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a²＋b²＋c²的值；

(3)如图③，琪琪用2 张A型纸片，3 张B型纸片，5 张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为多少．(直接写出答案)

26. 难度：困难

（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=            ．

∵EF∥AB，∴∠B=            ，

∴∠B+∠C=                    .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　     　．（直接写出结论，不用写计算过程）