冀教版七年级数学下册全册综合测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A. 2＋a＜2＋b    B. a－5＜b－5    C. －2a＜－2b    D. ＜

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是(　　)

A. 3a²·a³＝3a⁶    B. (2a²)³·(－ab)＝－8a⁷b

C. 5x⁴－x²＝4x²    D. x²÷x²＝0

3. 难度：简单

把代数式x³－2x²＋x因式分解，结果是(　　)

A. x²(x－2)＋x    B. x(x²－2x)

C. x(x－1)²    D. x(x＋1)(x－1)

4. 难度：简单

方程组＝＝x＋y－4的解是(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A. 58°    B. 42°    C. 32°    D. 28°

6. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的度数为(　　)

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

8. 难度：简单

不等式＋1<的负整数解有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

当n为自然数时，(n＋1)²－(n－3)²一定能被下列哪个数整除(　　)

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

10. 难度：中等

已知三角形的一边长是6 cm，这条边上的高是(x＋4)cm，要使这个三角形的面积不大于30 cm²，则x的取值范围是(　　)

A. x＞6    B. x≤6    C. x≥－4    D. －4＜x≤6

11. 难度：中等

如图，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为(　　)

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

12. 难度：简单

若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

13. 难度：简单

已知a＋b＝－1，则3a²＋3b²＋6ab－4的值是(　　)

A. 1    B. －7    C. －3    D. －1

14. 难度：中等

关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)

A. －1    B. 0    C. 1    D. 2

15. 难度：中等

如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)

A. 60    B. 100    C. 125    D. 150

16. 难度：中等

有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

17. 难度：中等

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为__．

18. 难度：中等

若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)²⁰¹⁹＝________．

19. 难度：简单

如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

三、解答题

20. 难度：简单

计算：

（1）－2²÷(π－3)⁰＋＋(－1)^－2

（2）

21. 难度：中等

解不等式组：并把解集表示在数轴上．

22. 难度：中等

已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

23. 难度：中等

对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.

(1)求a，b的值；

(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)²－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．

24. 难度：中等

已知：如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.

(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

	A	B
进价(万元/套)	1.5	1.2
售价(万元/套)	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

26. 难度：中等

嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

问题发现

(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；

(2)如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张．

拓展探究

(3)若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；

(4)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是________．

解决问题

（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²=________．