山东省东营市2019届九年级（五四学制）上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作

A. 7℃    B. －7℃    C. 2℃    D. －12℃

2. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A. 50°    B. 45°    C. 40°    D. 30°

3. 难度：中等

下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 4，5    B. 4，4    C. 5，4    D. 5，5

5. 难度：困难

不等式＞－1的正整数解的个数是(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：  ①=；  ②=；③=；④=.其中正确的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A. （0，0）    B. （1，）    C. （，）    D. （，）

8. 难度：简单

如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）

A. 3    B. 6    C. 3π    D. 6π

9. 难度：中等

点A为双曲线（x>0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

已知a、b满足方程组，则=__．

12. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．

13. 难度：简单

分解因式：=                     ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．

15. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=____．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___．

18. 难度：中等

等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是     ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算： +|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣．

（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

20. 难度：中等

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　   　

（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

21. 难度：中等

东营市新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，则该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？

22. 难度：中等

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

23. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．

24. 难度：困难

（2016吉林省）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A₂B₁C，连接C₁B₁，则C₁B₁与BC的位置关系为        ；

（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C₁B₁，探究C₁B₁与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在图2的基础上，连接B₁B，若C₁B₁=BC，△C₁BB₁的面积为4，则△B₁BC的面积为      ．

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂与y轴交于点C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．