广西桂林市2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，成中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

3. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

4. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

5. 难度：中等

如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是　　

A.     B.     C. 2    D.

6. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）

A. 56元    B. 57元    C. 59元    D. 57元或59元

8. 难度：简单

某池塘中放养了鲫鱼 1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼 200 条， 鲮鱼 400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（    ）

A. 500 条    B. 1000 条    C. 2000 条    D. 3000 条

9. 难度：简单

如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（    ）

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

10. 难度：中等

下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（    ）

A. x+2y＝0    B. x²﹣4y＝0    C. x²+3x＝0    D. x+1＝0

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. π+1    B. π+2    C. 2π+2    D. 4π+1

12. 难度：中等

如图，已知直线 y＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C，则点 C 的坐标为（    ）

A. （﹣1，0）    B. （﹣2，0）    C. （2﹣2，0）    D. （2﹣2，0）

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线 y＝3（x+2）²﹣7 的对称轴是_____．

14. 难度：中等

一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是_____．

15. 难度：简单

方程x²＝2x的根为_____．

16. 难度：中等

在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆周角的大小为_____．

17. 难度：中等

如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△ BEF 绕点 E 顺时针旋转，得到△GEH，当点 H 落在 CD 边上时，F，H 两点之间的距离为_____．

18. 难度：中等

如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 A'时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为β．

（1）线段 AA'的长为_____．

（2）当竹竿 AB 滑到 A'B'位置时，AB 的中点 P 滑到了 P'，位置，则点 P 所经过的路线长为___________（两小题均用含 a，α，β的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：简单

解一元二次方程：

（1）x²+6x＝1

（2）（x+2）²＝8x

20. 难度：中等

如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．

求证：四边形 ABFE 是平行四边形．

21. 难度：中等

已知：关于 x 的方程 x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0．

（1）当 m 为何值时，方程总有两个实数根？

（2）设方程的两实根分别为、，当时，求 m 的值．

22. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．

（1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

（2）求点 A 和点 A′之间的距离．

23. 难度：中等

甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的 3 张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果．

（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜．”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

25. 难度：中等

如图，△ABC 中，∠A 的角平分线交△ABC 的外接圆于点 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC交 AC 的延长线于 F，求证：BE＝CF．

26. 难度：困难

如图，抛物线 y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．

（1）求点 A、B、C 的坐标；

（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；

（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG＝2DQ，求点 F 的坐标．