江苏省无锡市江阴市2019届九年级上学期期末调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

cos60°的值等于（    ）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是(　　)

A. 长度相等的弧是等弧    B. 三点确定一个圆

C. 圆周角是圆心角的一半    D. 直径所对的圆周角是直角

3. 难度：中等

若关于的方程x²＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为   （     ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

4. 难度：中等

若，则等于  （     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙上，若∠AOB＝130°，则∠C的度数为      （     ）

A. 150°    B. 130°    C. 115°    D. 120°

6. 难度：中等

已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O   （     ）

A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 相切或相交

7. 难度：中等

已知二次函数y＝x²＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（     ）

A. 最小值―3    B. 最小值3    C. 最大值―3    D. 最大值3

8. 难度：中等

关于二次函数y＝（x－1）²+2，下列说法正确的是（     ）

A. 图像与y轴的交点坐标为（0，2）    B. 图像的对称轴在y轴的左侧

C. y的最大值为2    D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

9. 难度：中等

如图，已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为    （　   ） 

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为  （     ）

A.     B.     C.     D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．

12. 难度：中等

将二次函数y=3x²的图像向左移1个单位后所得图像的函数表达式为______________．

13. 难度：中等

经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝______.；

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是____________cm²．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD 中，点E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面积为5，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是__________．

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，，则＝________．

18. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：2cos30°+sin²45°－4 tan30°；       （2）解方程：x²－8x+3=0．

20. 难度：中等

某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

21. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个标有数字为－3、－1、2、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求出点P（x，y）满足x+y＞1的概率．

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为         ，⊙P的半径为        ；

（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．

①画出△A'B'C'；

②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移        个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．

23. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，

（1）求⊙O的半径；

（2）求O到弦BC的距离．

24. 难度：中等

如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点F，过点D作⊙O的切线交AC于E．

（1）求证：AD²=AB•AE；

（2）若AD=2，AF=3，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=－2x+100．

（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（利润=售价－制造成本）；

（2）该公司在经营中，每月销售单价始终保持在25与36之间，问：公司获得利润的范围．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点.

（1）求m的值；

（2）求A、B两点的坐标．

28. 难度：中等

如图，一次函数y=-x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D.

（1）若点C₁恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n=4时，若△A₁C₁D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．