2019年春人教版九年级上册数学《第24章 圆》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦．其中正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为(　　)

A. 24    B. 14    C. 10    D. 7

3. 难度：中等

如图，，是的直径，，若，则的度数是（ ）

A. 32°    B. 60°    C. 68°    D. 64°

4. 难度：简单

如图，圆的两条弦相交于点，且弧=弧，，则的度数为(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是(　　)

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点Q

6. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）

A. 2    B. 2    C.     D. 2

7. 难度：简单

已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（　　）

A. 1    B.     C. 2    D.

8. 难度：简单

如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为（　　）

A. π    B. 2π    C. 3π    D. 4π

9. 难度：中等

如图，的内切圆⊙与，，分别相切于点，且，，则的周长为(　　)

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

10. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点， ，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　）

A. 25°    B. 50°    C. 40°    D. 80°

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝_____度．

13. 难度：中等

如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．

14. 难度：中等

如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

15. 难度：简单

王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．

16. 难度：简单

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．

17. 难度：中等

如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

20. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证：AC平分∠BAE．

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．

22. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．

（1）求证：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

25. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．