| 1. 难度：中等 | |
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如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )
A. 25m B. 30m C. 20
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| 2. 难度：简单 | |
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如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是( )
A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
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| 3. 难度：简单 | |
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在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A. ∠A＝40°，∠B＝50° B. ∠A＝40°，∠B＝60° C. ∠A＝20°，∠B＝80° D. ∠A＝40°，∠B＝80°
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| 4. 难度：简单 | |
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以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是( ) A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，
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| 5. 难度：简单 | |
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如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是( )
A. HL B. ASA C. AAS D. SAS
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| 6. 难度：简单 | |
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等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
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| 7. 难度：中等 | |
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如图所示，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠A＝40°，则∠B等于( )
A. 50° B. 40° C. 25° D. 20°
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| 8. 难度：中等 | |
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如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD＝3，则BD的长为( )
A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9
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| 9. 难度：简单 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
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| 10. 难度：中等 | |
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用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中( ) A. 每一个锐角都小于45° B. 有一个锐角大于45° C. 有一个锐角小于45° D. 每一个锐角都大于45°
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| 11. 难度：困难 | |
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在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
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| 12. 难度：中等 | |
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观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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| 13. 难度：简单 | |
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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A. 6 B. 6
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| 14. 难度：中等 | |
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将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A.
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
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| 16. 难度：简单 | |
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在直角三角形中，其中一个锐角是22°，则另外一个锐角是_____．
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| 17. 难度：简单 | |
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在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ ．
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| 18. 难度：中等 | |
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如图,某失联客机从A地起飞,飞行1000 km到达B地,再折返飞行1000 km到达C地后在雷达上消失,已知∠ABC=60°,则失联客机消失时离起飞的位置A地的距离为___km.
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
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| 20. 难度：中等 | |
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如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE＝PF.
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
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| 23. 难度：简单 | |
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已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：△ADF是等腰三角形．
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| 24. 难度：简单 | |
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已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D.
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| 25. 难度：中等 | |
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（本题满分8分） 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF； (2)求∠ACF的度数．
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| 27. 难度：困难 | |
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如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)
(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是______度和______度； (2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形； (3)继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．
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