重庆市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（　　）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

2. 难度：简单

方程﹣5x²=1的一次项系数是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. 0

3. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

4. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

7. 难度：中等

某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（           ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A. （2，2）    B. （1，2）    C. （﹣1，2）    D. （2，﹣1）

9. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　）

A. （4n﹣4）枚    B. 4n枚    C. （4n+4）枚    D. n²枚

11. 难度：中等

如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A. 17    B. 14    C. 10    D. 9

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．

14. 难度：简单

在反比例函数的图象上有两点、，当时，与的大小关系是         ．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_____．

16. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为___．

17. 难度：中等

若关于的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知△ABC．

（1）求AC的长；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；

（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，写出A点对应点A₁的坐标．

（4）求点A到A′所画过痕迹的长．

20. 难度：简单

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

21. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1）      若该小区2008年底2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）      为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

22. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．

（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；

（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

24. 难度：中等

请阅读以下材料：已知向量=（x₁,y₁），=(x₂,y₂)满足下列条件：

①||=，||=

②（角的取值范围是0°<<90°）；

③

利用上述所给条件解答问题：

如：已知=（1，），=（-，3），求角的大小；

【解析】
∵||==，

=

∴=2×2cos=4cos

又∵=×（-）+×3=2

∴4cos=2，

∴cos=，∴=60°

角的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知，，求角的大小．

25. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．

（1）求证：BF=NF；

（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；

（3）已知∠MEF=30°，求的值．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．

（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．