贵州黔东南州锦屏县敦寨中学2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件属于随机事件的是（　　）

A. 抛出的篮球会下落

B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1

C. 买彩票中奖

D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A. 0＜d＜1    B. d＞5    C. 0＜d＜1或d＞5    D. 0≤d＜1或d＞5

5. 难度：中等

若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根．则x₁²x₂+x₁x₂²值为（　　）

A. 4    B. 2    C. 4    D. 3

6. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ）

A. 9cm    B. 12cm    C. 15cm    D. 18cm

8. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（　　）

A. 60°    B. 120°    C. 72°    D. 144°

10. 难度：中等

下列关于函数y＝x²﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x₀，m）和（x₀﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

二、填空题

11. 难度：中等

若方程（m﹣1）x²+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC＝_____．

13. 难度：简单

已知α，β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为_____．

14. 难度：中等

如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是_____．

15. 难度：中等

如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝58°，则∠BOC＝_____．

16. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4，则圆心O到AC的距离是____.

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l₁，l₂，l₃，…分别经过点A₁，A₂，A₃，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l₁在第一象限交于点B₁，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l₂在第一象限交于点B₂，…，依此规律得到一系列点B_n（n为正整数），则点B₁的坐标为_____，点B_n的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）﹣4x+1＝0．

（2）﹣2x﹣3＝0．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

21. 难度：中等

小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

22. 难度：困难

小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AC＝CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ACB＝80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

24. 难度：中等

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

（1）点A的坐标为　   　．

（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．