河南省信阳市淮滨县2019届（上）九年级期末考试模拟数学试卷(考试范围：人教21-28章)

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．1        B．2        C．﹣1        D．﹣2

2. 难度：中等

已知点A(1，y₁)，B(，y₂)，C(2，y₃)，都在二次函数y＝－x²的图象上，则(    )

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₃＞y₂＞y₁    C. y₂＞y₃＞y₁    D. y₁＞y₃＞y₂

3. 难度：简单

如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B₁的坐标为(    )

A. (－4，2)    B. (－2，4)    C. (4，－2)    D. (2，－4)

4. 难度：简单

下列事件为确定性事件的有(   )

①在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；

②在满分100分的数学考试中，小白的考试成绩为105分；

③抛一枚硬币，落下后正面朝上；

④边长为a，b的长方形的面积为ab.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为(    )

①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(   )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（  ）

A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

已知抛物线y＝－x²－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为(    )

A.     B.     C.     D. 2

9. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(    )

A.     B. 2－    C. 2－    D. 4－

10. 难度：中等

如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（    ）

A．         B．       C.         D．

二、填空题

11. 难度：简单

若方程4x²－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于_____

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′.如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离为____.

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.

14. 难度：中等

已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，则该扇形的弧长等于______．

15. 难度：中等

如图，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.点E为射线 BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________ .

三、解答题

16. 难度：中等

如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等

的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转

动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针

所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区

域为止）．

（1） 请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率

（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝－图象上的概率

17. 难度：简单

（8分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以AC边上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE.填空：

①当的长度是____时，四边形ABDE是菱形；

②当的长度是_____时，△ADE是直角三角形.

19. 难度：中等

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值．

20. 难度：中等

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

（参考数据：，，，，，）

21. 难度：中等

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

22. 难度：困难

类比、转化、从特殊到一般等思想方法在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：＝.

(1)尝试探究：在图1中，由DP∥BQ，得△ADP___△ABQ(填“≌”或“∽”)，则＝___，同理可得＝，从而＝；

(2)类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点，若AB＝AC＝1，则MN的长为_____；

(3)拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点，AB＜AC，求证：MN²＝DM·EN.

     

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.