四川省成都市郫都区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )

A. 200：1    B. 2000：1    C. 1：2000    D. 1：200

2. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）

 

A. 圆柱    B. 球    C. 圆锥    D. 棱柱

3. 难度：中等

如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，则FE的长度为（　　）

A. 2    B. 1    C. 1.2    D. 1.5

二、填空题

4. 难度：简单

一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（   ）

A. 2x²﹣3x﹣2＝0    B. 2x²+3x﹣2＝0

C. 2x²﹣4x﹣2＝0    D. 2x²﹣4x+2＝0

三、单选题

5. 难度：中等

小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（    ）

A. 始终不变    B. 越来越远    C. 时近时远    D. 越来越近

6. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）

A. 2    B. 1    C. 4    D. 2

7. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²﹣4a+5变形，结果是（    ）

A. （a﹣2）²+1    B. （a+2）²﹣1

C. （a+2）²+1    D. （a﹣2）²﹣1

8. 难度：简单

如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（    ）

A. ∠ADC＝∠ACB    B.

C. ∠ACD＝∠B    D. AC²＝AD•AB

9. 难度：简单

一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（    ）

A. 36    B. 48    C. 70    D. 84

10. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（    ）

A. x（x﹣1）＝81    B. x（x+1）＝81

C. （x﹣1）²＝81    D. （1+x）²＝81

四、填空题

11. 难度：简单

如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_____．

12. 难度：中等

若=，则﹣的值是_____．

13. 难度：简单

若一元二次方程ax²﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝____．

14. 难度：中等

一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是    ．

五、解答题

15. 难度：简单

解下列方程：

(1)2x²﹣6x+3＝0

(2)（x+2）²+4（x+2）﹣12＝0

16. 难度：简单

如图是由13个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主视图与左视图．

17. 难度：中等

如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．

18. 难度：中等

四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

19. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

(3)若|x₁﹣x₂|＝6，求的值.

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

(1)求证：CE∥AD；

(2)求证：AC²＝AB•AD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

六、填空题

21. 难度：简单

关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为_____．

22. 难度：中等

一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为________．

23. 难度：中等

如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．

24. 难度：困难

墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．

25. 难度：困难

如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为______．

七、解答题

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．

27. 难度：困难

有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程+3=有整数解的概率；

(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x²+2ax+b²＝0的两根均为正数的概率．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x²﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，OB=OA．

(1)求点A、点C的坐标；

(2)求直线CD的解析式；

(3)在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．