广州市2019届九年级数学期末测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是方程x²﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）

A. ﹣6    B. 6    C.     D. 2

2. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A. 菱形    B. 等边三角形    C. 平行四边形    D. 等腰梯形

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(    )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4

C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

4. 难度：中等

关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A. 它的图象是双曲线

B. 它的图象在第一、三象限

C. y的值随x的值增大而减小

D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

6. 难度：中等

对于二次函数y＝2（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x＝﹣1

C. 顶点坐标是（1，2）    D. 与x轴有两个交点．

7. 难度：中等

若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（    ）

A. k＞﹣1    B. k≥﹣1    C. k＞﹣1 且 k≠0    D. k≥﹣1 且 k≠0

8. 难度：中等

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（    ）

A.     B.     C.     D. 4

9. 难度：中等

如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S_△BEF＝4，则k的值为（　　）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的方程m（x+h）²+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁＝﹣4，x₂＝2，则方程m（x+h﹣3）²+k＝0的解是_____．

12. 难度：简单

抛物线 y＝3（x+2）²﹣7 的对称轴是_____．

13. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

14. 难度：中等

已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

15. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

16. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣4x+1的对称轴为直线__．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：（1）x²﹣8x+1=0（配方法）；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．

18. 难度：中等

如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；

（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

21. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）小红摸出标有数3的小球的概率是多少？．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

22. 难度：中等

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²﹣2＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求k的值．

24. 难度：中等

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

25. 难度：困难

如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．