2019年春人教版九年级上册数学《第二十三章 旋转》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

3. 难度：简单

如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）

A. 45°    B. 60°    C. 72°    D. 108°

4. 难度：简单

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P₁，点P₁绕原点顺时针旋转180°，对应点为P₂，则点P₂的坐标为（　　）

A. （2.8，3.6）    B. （﹣2.8，﹣3.6）

C. （3.8，2.6）    D. （﹣3.8，﹣2.6）

5. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A. 点A与点A′是对称点    B. BO＝B′O

C. AB∥A′B′    D. ∠ACB＝∠C′A′B′

6. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

8. 难度：简单

如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　）

A. 重合

B. 关于x轴对称

C. 关于y轴对称

D. 宽度不变，高度变为原来的一半

9. 难度：中等

下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）

A. 7个    B. 8个    C. 9个    D. 10个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为_____．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为_____．

13. 难度：中等

等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，若∠BPC＝150°，BP＝3，AP＝5，则CP＝_____．

14. 难度：中等

若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝_____．

15. 难度：中等

如图，△A₁B₁C₁是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A₁，已知AO＝4cm，那么AA₁＝_____cm．

16. 难度：简单

线段是中心对称图形，对称中心是它的_____点．

17. 难度：中等

对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____．（填写图形的相应编号）

18. 难度：中等

如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度数．

20. 难度：中等

如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．

21. 难度：中等

有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，将△A₁B₁C₁向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂．

（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A₁、A₂，请写出点A₁、A₂的坐标；

（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P₁，P₂，请写出点P₁、P₂的坐标．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．

（1）求DE的长度；

（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12，以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

25. 难度：中等

将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°）

（1）当DE∥AC时（如图2），求α的值；

（2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值；

（3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．