2019年春人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A. y＝2x    B. y＝﹣2x﹣1    C. y＝x²+2    D. y＝

2. 难度：简单

抛物线y＝3x²﹣6x+4的顶点坐标是（　　）

A. （1，1）    B. （﹣1，1）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，2）

3. 难度：简单

抛物线y＝x²+x﹣1的对称轴是（　　）

A. 直线x＝﹣1    B. 直线x＝1    C. 直线x＝﹣    D. 直线x＝

4. 难度：中等

将抛物线y＝x²﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

A. y＝x²﹣3x﹣7    B. y＝x²﹣x﹣7    C. y＝x²﹣3x+1    D. y＝x²﹣4x﹣4

5. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　）

A. m＞1    B. m＝1    C. m＜1    D. m＜4

6. 难度：中等

用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（　　）m²．

A.     B.     C. 2    D. 4

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A. y₁    B. y₂    C. y₃    D. y₄

8. 难度：简单

对于二次函数y＝﹣x²+2x﹣4，下列说法正确的是（　　）

A. 图象开口向上    B. 对称轴是x＝2

C. 当x＞1时，y随x的增大而减小    D. 图象与x轴有两个交点

9. 难度：中等

科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃	…	﹣5	﹣3	2	…
植物高度增长量h/mm	…	34	46	41	…

科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）

A. ﹣2℃    B. ﹣1℃    C. 0℃    D. 1℃

10. 难度：中等

若二次函数y＝x²+2x+1在m≤x≤m+1（m为常数）的范围内有最小值1，则m的值为（　　）

A. ﹣3或0    B. ﹣2或1    C. ﹣2或0    D. ﹣3≤m≤﹣2

二、填空题

11. 难度：中等

把二次函数化为的形式，那么=_____.

12. 难度：简单

如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .

13. 难度：中等

已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为_____．

14. 难度：简单

中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是_____．

15. 难度：简单

二次函数y＝－x²－4x－3的最大值是___________.

16. 难度：简单

函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac_____0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）

17. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是_____．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，2），求这个二次函数的解析式．

20. 难度：中等

若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax²﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．

21. 难度：简单

已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求m的值；

（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．

22. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

23. 难度：中等

某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）

（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

24. 难度：中等

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t²．

（1）求小球飞行3s时的高度；

（2）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

25. 难度：中等

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第17天的日销售量是　   　件，日销售利润是　   　元．

（2）求试销售期间日销售利润的最大值．