冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解 练习题

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子变形是因式分解的是【    】

A．x²－5x＋6＝x(x－5)＋6                 B．x²－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x²－5x＋6               D．x²－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

2. 难度：中等

把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3

C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3

二、填空题

3. 难度：简单

给出下列六个多项式：①x²＋y²；②－x²＋y²；③x²＋2xy＋y²；④x⁴－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m²－mn＋n².其中，能因式分解的是________(填序号)．

4. 难度：中等

若多项式a²b²＋6ab＋A是完全平方式，则A＝________．

三、单选题

5. 难度：中等

将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是(　　)

A. x²－1    B. x(x－2)＋(2－x)    C. x²＋2x＋1    D. x²－2x＋1

6. 难度：中等

下列分解因式正确的是（     ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

把代数式分解因式，结果正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

8. 难度：中等

分解因式：a³b﹣ab³=__________．

9. 难度：中等

分解因式：2a³b﹣4a²b²+2ab³=_____．

五、解答题

10. 难度：中等

把下列各式因式分【解析】

(1)a⁵－a；

(2)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)²；

(3)(x²－4x)²－16；

(4)(y²－1)²＋6(1－y²)＋9；

(5)(p－4)(p＋1)＋3p.

11. 难度：中等

计算：101²－202＋1.

12. 难度：中等

计算：211×555＋445×789＋555×789＋211×445.

13. 难度：中等

已知n为整数，试说明（n+7）²﹣（n﹣3）²一定能被20整除．

14. 难度：中等

若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

15. 难度：中等

如图，在半径为R cm的圆形钢板上，除去半径为r cm的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8，r＝1.1时剩余部分的面积．(π取3.14，结果精确到个位)

16. 难度：中等

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．

∵m²+2mn+2n²-6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0

∴（m+n）²+（n-3）²=0

∴m+n=0，n-3=0

∴m=-3，n=3

问题（1）若x²+2y²-2xy-4y+4=0，求x^y的值.

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²-6a-6b+18+| 3-c |=0，请问△ABC是怎样形状的三角形.

17. 难度：中等

一天，小明在纸上写了一个算式：4x²＋8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说，小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？

18. 难度：中等

分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a²－4a－b²＋4；

(2)若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．