吉林省榆树市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a+|a|=0，则等于（　　）

A. 2﹣2a    B. 2a﹣2    C. ﹣2    D. 2

2. 难度：简单

2cos60°=（　　）

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列根式中是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

5. 难度：中等

将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A. 9.3m    B. 10.5m    C. 12.4m    D. 14m

8. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

小于的最大整数是_____

10. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是_____ 事件．

11. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

13. 难度：简单

如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝_____．

14. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣tan60°×sin60°．

16. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

17. 难度：中等

解方程：x²﹣2x＝4．

18. 难度：中等

某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．

19. 难度：中等

如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；

（1）在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；

（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAC＝，连接CD，请直接写出线段CD的长　   　．

20. 难度：中等

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

21. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=　   ，k=　    　，点E的坐标为　 　；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t²+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t²+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

②当抛物线y=﹣x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

22. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．

（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S_△ABC＝9S_△DHQ，则HQ＝　   　．

（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．