福建省厦门市2019届九年级第一学期期末数学测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算－5+6，结果正确的是(   ).

A. 1    B. －1    C. 11    D. －11

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是(   )

A. AB=AC+BC    B. AB=AC·BC    C. AB²=AC²+ BC²    D. AC²=AB²+BC²

3. 难度：简单

抛物线y=2(x－1)²－6的对称轴是(   ).

A. x=－6    B. x=－1    C. x=    D. x=1

4. 难度：简单

要使分式有意义，x的取值范围是(   ).

A. x≠0    B. x≠1    C. x>－1    D. x>1

5. 难度：简单

下列事件是随机事件的是(   ).

A. 画一个三角形，其内角和是360°

B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C. 射击运动员射击一次，命中靶心

D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

6. 难度：简单

如图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(   )

A. 平均数变大，方差不变

B. 平均数变小，方差不变

C. 平均数不变，方差变小

D. 平均数不变，方差变大

7. 难度：中等

地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函 数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)则下列说法正确的是(   )

A. 小球滑行6秒停止    B. 小球滑行12秒停止

C. 小球滑行6秒回到起点    D. 小球滑行12秒回到起点

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(1,－1)，将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为(0°<<135°).记点A的对应点为A₁，若点A₁与点B的距离为，则为(   ).

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

9. 难度：困难

点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是(   ).

A. CD<AD－ BD    B. AB>2BD    C. BD>AD    D. BC>AD

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x₁、x₂ (0< x₁<x₂ <4)时，对应的函数值是y₁，y₂，且y₁=y₂,设该函数图象的对称轴是x=m,则m的取值范国是(   ).

A. 0<m<1    B. 1<m≤2    C. 2<m<4    D. 0<m<4

二、填空题

11. 难度：中等

掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．

12. 难度：简单

已知x=2是方程x²+ax－2=0的根，则a=______.

13. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.

14. 难度：中等

我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：______________________；并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的)

15. 难度：中等

已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA、OP，将△OPA绕点O旋转到△OQB.设⊙O的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ的长为______

16. 难度：困难

若抛物线y=x²+bx(b>2)上存在关于直线y=x成轴对称的两个点，则b的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程x²－3x+1=0

18. 难度：简单

化简并求值：(1－)÷，其中x=－1

19. 难度：中等

已知二次函数y=(x－1)²+n，当x=2时，y=2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是矩形.

(1)请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB=EC.(保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AB=4，AD=6，求EB的长.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D. AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.

22. 难度：困难

已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD、AB的距离分别为m、n.

(1)以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P在对角线AC上，且m=时，求点P的坐标；

(2)如图②，当m、n满足什么条件时，点P在△DAB的内部?请说明理由.

23. 难度：困难

小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

24. 难度：困难

已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径；

(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

25. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(p,q)在直线上，抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.

(1)若B(－2，1)，

①请在平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；

②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH=d，当d随e的增大面增大时，求e的取值范围；

(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由.