2019年春人教版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，由原图旋转得到的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）

A. 90﹣α    B. α    C.     D.

3. 难度：简单

下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P₁，再将点P₁绕原点顺时针旋转90°得到点P₂，则点P₂的坐标是（　　）

A. （4，﹣4）    B. （4，4）    C. （﹣4，﹣4）    D. （﹣4，4）

5. 难度：简单

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列“数学图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：简单

点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（　　）

A. （2，1）    B. （﹣2，﹣1）    C. （﹣1，2）    D. （﹣2，1）

8. 难度：中等

如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（　　）

A. 黑（2，3）    B. 黑（3，2）    C. 黑（3，4）    D. 黑（3，1）

9. 难度：简单

在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（　　）的格子内．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝_____度．

12. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．

13. 难度：中等

如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了_____度．

14. 难度：简单

已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

15. 难度：中等

在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．

16. 难度：简单

下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．

17. 难度：简单

若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_____图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B₂₀₁₉的横坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．

20. 难度：中等

如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

21. 难度：简单

如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

（1）画出 关于原点对称的；

（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．

23. 难度：困难

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点     ，旋转角度是     度；

（2）若连结EF，则△AEF是       三角形；并证明

24. 难度：简单

如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上.

（1）若，求得度数；

（2）若，，求中边上的高.

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．

（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．

（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．