北师大版数学八年级下册 1.4.2 三角形的内角平分线 同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

下列关于三角形角平分线的说法错误的是(      )

A. 两角平分线交点在三角形内

B. 两角平分线的交点在第三个角的平分线上

C. 两角平分线交点到三边距离相等

D. 两角平分线交点到三个顶点的距离相等

2. 难度：中等

如图，O为△ABC内一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是(        )

A. △BOD≌△BOF    B. ∠OAD＝∠OBF

C. ∠COE＝∠COF    D. AD＝AE

3. 难度：简单

如图，直线l₁，l₂，l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有(          )

A. 1处    B. 2处    C. 3处    D. 4处

4. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F是垂足，且AB＝5，BC＝4，AC＝3，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别是(          )

A. 1，1，1    B. 2，2，2    C. 1，1.5，2    D. 无法确定

5. 难度：中等

三角形中，到三边距离相等的点是（　　）

A. 三条高线的交点    B. 三条中线的交点    C. 三条角平分线的交点    D. 三边垂直平分线的交点

6. 难度：中等

三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三个顶点的距离也相等，则这个三角形一定是(        )

A. 等腰三角形    B. 等腰直角三角形

C. 等边三角形    D. 以上都不对

7. 难度：中等

（2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（     ）

A2m       B.3m

C.6m       D.9m

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点I，则∠BIC＝_______________．

9. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S_△DAC：S_△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)

10. 难度：中等

如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=      ．

11. 难度：中等

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S_△ABC＝36 cm²，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝________cm.

三、解答题

12. 难度：中等

现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF.求证：∠BPC＝90°＋∠BAC.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D，△ABC的周长是20，OD＝5，求△ABC的面积．

15. 难度：中等

已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABC＝∠ACB；

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？并说明理由；

(3)若点O在△ABC的外部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？请画图表示．