辽宁省大连市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是              

A．4   B．﹣4    C．2    D．-2             

3. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）

A. 4    B. 3    C. 3.5    D. 2.5

4. 难度：简单

在 中，，，，则 的值是（ 　 ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

抛物线 y＝﹣4x+4 的顶点坐标为（    ）

A. （﹣4，4）    B. （﹣2，0）    C. （2，0）    D. （﹣4，0）

6. 难度：简单

若把方程x²﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（    ）

A. （x﹣3）²＝5    B. （x﹣3）²＝13

C. （x﹣3）²＝9    D. （x+3）²＝5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　）

A. 50°    B. 25°    C. 40°    D. 65°

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

二、填空题

11. 难度：中等

关于 x 的方程 ﹣5x＝0 的两个解为                 ．

12. 难度：中等

已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

13. 难度：简单

已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是_____（结果保留）

14. 难度：困难

如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．

15. 难度：中等

如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

16. 难度：中等

如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

18. 难度：中等

如图，已知∠A＝90°，BD＝8，cosB＝，cot∠CDA＝，求AC的长．

19. 难度：中等

如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．

20. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

21. 难度：中等

如图所示，AB是江北岸滨江路一段、长为3km，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥，测量得A在C北偏西60°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长是多少？（≈1.732，结果精确到0.1km）

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求直线BC的函数解析式．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，过C作CE⊥AD垂足为E，且∠EDC=∠BDC.

（1）求证:CE是⊙O的切线；

（2）若DE+CE=4，AB=6，求BD的值．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．

（2）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；

（3）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）

25. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．

（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则=         ；（直接写结果）

（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB=，请直接写出CP的长           ．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax²﹣5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）．

(1)用含 a 的代数式表示 c．

(2)当 a＝时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值．

(3)当 a＝时，求 0≤x≤6 时 y 的取值范围．

(4)已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围．